问题标题:
【如图,某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作:先在地平面α内作菱形ABCD,边长为1,∠BAD=60°,再在α的上侧,分别以△ABD与△CBD为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD,∠APB=90°.(1】
问题描述:
如图,某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作:先在地平面α内作菱形ABCD,边长为1,∠BAD=60°,再在α的上侧,分别以△ABD与△CBD为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD,∠APB=90°.
(1)求证:PQ⊥BD;
(2)设AC与BD交于E,求cos∠PEQ;
(3)求点P到平面QBD的距离.
李运发回答:
(1)由P-ABD,Q-CBD是相同正三棱锥,可知△PBD与△QBD是全等等腰△.取BD中点E,连接PE、QE,则BD⊥PE,BD⊥QE.故BD⊥平面PQE,从而BD⊥PQ.(2)作PM⊥平面α,垂足为M,作QN⊥平面α,垂足为N,则PM∥QN,M、N分...
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