问题标题：
【如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，面AA1C1C是菱形，∠ACC1=60°，侧面ABB1A1⊥AA1C1C，A1B=AB=AC=1．求证：（1）AA1⊥BC1；（2）求点A1到平面ABC的距离．】
问题描述：
如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，面AA1C1C是菱形，∠ACC1=60°，侧面ABB1A1⊥AA1C1C，A1B=AB=AC=1．求证：
（1）AA1⊥BC1；
（2）求点A1到平面ABC的距离．
李翠苹回答：
（1）证明：设AA1中点为D，连BD，CD，C1D，AC1．
因为A1B=AB，所以BD⊥AA1．--------------------------2分
因为侧面ABB1A1⊥AA1C1C，所以BD⊥面AA1C1C．----------4分
又△ACC1为正三角形，AC1=C1A1，所以C1D⊥AA1．------6分
所以AA1⊥面BDC1，
所以AA1⊥BC1．----------------------------8分
（2）由（1），有BD⊥C1D，BC1⊥CC1，CC1⊥面C1DB
设点A1到平面ABC的距离为h，则13hS
点击显示
其它推荐