问题标题：
已知等差数列{an}的首项a1=a,公差d=2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=2^n*an,求数列bn的前n项和Tn
问题描述：
已知等差数列{an}的首项a1=a,公差d=2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=2^n*an,求数列bn的前n项和Tn
孙红权回答：
根据等差数列前n项和公式,Sn=n*a1+d*n(n-1)/2=na+n(n-1)
S1=a1=a,S2=2a+2,S4=4a+12
S1,S2,S4成等比数列,则S2²=S1*S4,即(2a+2)²=a(4a+12),解方程得,a=1
所以通项公式为an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
bn=2^n*(2n-1)
Tn=b1+b2+...+bn=2*1+2²*3+2³*5+...+2^n(2n-1)
2Tn=2b1+...+2bn=2²*1+2³*3+...+2^n(2n-3)+2^(n+1)(2n-1)【对齐了,运用错位相减法
Tn-2Tn=2*1+2²*2+2³*2+...+2^n*2-2^(n+1)*(2n-1)
=2+[2³+2^4+...+2^(n+1)]-2^(n+1)*(2n-1)
=2+2³*[2^(n-1)-1]-2^(n+1)*(2n-1)
=2+2^(n+2)-8-2^(n+1)*(2n-1)
=-[6+2^(n+1)*(2n-1-2)]
=-[6+2^(n+1)*(2n-3)]
所以Tn=6+2^(n+1)*(2n-3)
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