问题标题:
一道数学题(高二数列)A1=2,A2=4,数列(Bn)满足Bn=An+1-An,Bn+1=2Bn+2,(1):求证数列(Bn+2)是等比数列,指出首相与公比(2):求数列(An)的通向公式(1)4,2(2)An=2的n+1次方再-2n注:上面Bn=A
问题描述:
一道数学题(高二数列)
A1=2,A2=4,数列(Bn)满足Bn=An+1-An,Bn+1=2Bn+2,
(1):求证数列(Bn+2)是等比数列,指出首相与公比
(2):求数列(An)的通向公式
(1)4,2(2)An=2的n+1次方再-2n
注:上面Bn=An+1(n+1)在A的下方;2Bn+2,是2倍的Bn再加2
孟庆浩回答:
(1)B(n+1)=2B(n)+2
=>B(n+1)+2=2(B(n)+2)
所以:B(n)+2是等比数列
公差为2,首项B1+2=4
(2)B(n)=A(n+1)-A(n)
B(n-1)=A(n)-A(n-1)
.
B(1)=A(2)-A(1)
上面n个式子相加可得
B(1)+B(2)+...+B(n)=A(n+1)-A(1)
=>(B(1)+2)+(B(2)+2)+...+(B(n)+2)
=A(n+1)-A(1)+2*n
=>4+8+16+...+4*2^(n-1)
=A(n+1)-2+2*n
=>A(n+1)=2^(n+2)-2n-2
=>A(n)=2^(n+1)-2n
祝你学习天天向上,加油!
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