问题标题：
一道高等数学的题目。有关空间解析几何的。求曲面3x^2+y^2+z^2=16上平行于平面3x+2y-3z=0的切平面方程。
问题描述：
一道高等数学的题目。有关空间解析几何的。求曲面3x^2+y^2+z^2=16上平行于平面3x+2y-3z=0的切平面方程。
唐雷回答：
记F=3x^2+y^2+z^2-16,则F'=6x,F'=2y,F'=2z,,
切平面的法向量是{3x,y,z},切平面平行于3x+2y-3z=0，则
3x/3=y/2=z/-3=t,则x=t，y=2t,z=-3t,代入3x^2+y^2+z^2=16，
得16t^2=16,t=±1,切点P(1,2，-3)，Q(-1，-2,3),
切平面方程是3(x-1)+2(y-2)-3(z+3)=0,即3x+2y-3z=16；
或3(x+1)+2(y+2)-3(z-3)=0,即3x+2y-3z=-16。
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