问题标题：
已知F1、F2分别是椭圆E：x^2/a^2+y^/b2=0已知F1、F2分别是椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=0的左右焦点,点P(2,√3)在直线x=a^2/b上,线段PE1的垂直平分线经过点F2.直线y=kx+m与椭圆E交于不同的两点A、B,且椭圆E上存
问题描述：
已知F1、F2分别是椭圆E：x^2/a^2+y^/b2=0
已知F1、F2分别是椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=0的左右焦点,点P(2,√3)在直线x=a^2/b上,线段PE1的垂直平分线经过点F2.直线y=kx+m与椭圆E交于不同的两点A、B,且椭圆E上存在点M,使向量OA+向量OB=Z向量OM,其中O是坐标原点,Z是实数.(1)求Z的取值范围.(2)当Z取何值时,三角形ABO的面积最大,最大面积是多少?
达兴亚回答：
分析：(1)根据椭圆的离心率求得a和c的关系,进而根据椭圆C的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).又点F2在线段PF1的中垂线上.
推断|F1F2|=|PF2|,进而求得c,则a和b可得,进而求得椭圆的标准方程．
（2）设直线MN方程为y=kxm,与椭圆方程联立消去y,设M（x1,y1）,N（x2,y2）,根据韦达定理可表示出x1x2和x1x2,表示出直线F2M和F2N的斜率,由αβ=π可推断两直线斜率之和为0,把x1x2和x1x2代入即可求得k和m的关系,代入直线方程进而可求得直线过定点．（1）由椭圆C的离心率e=√2/2得：c/a=√2/2,其中c=√(a05-b05),
椭圆C的左、右焦点分别为F1（-c,0）,F2（c,0）.又点F2在线段PF1的中垂线上,
∴|F1F2|=|PF2|,∴(2c)05=(√3)05(2-c)05,解得c=1,a05=2,b05=1,
∴椭圆的方程为x05/2y05=1．
（2）由题意,知直线MN存在斜率,设其方程为y=kxm．
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