如图，以圆心为坐标原点，要想经过点多，半径必须为整数， 　　在xy轴上必然有四个点，而在别的点作x轴的垂线并与圆心连接构成的一定是一个直角三角形， 　　而根据勾股定理，符合这一条件的只有3、4、5这三个数， 　　所以半径是5，其它各点是（3，4），（4，3），（-3，4），（-4，3），（3，-4），（4，-3），（-3，-4），（-4，-3），所以共有12个点． 　　故答案为：12