字典翻译 问答 小学 数学 已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12。(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在实数m,使得方程f(x)+=0在区间(m,m+1)内有
问题标题:
已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12。(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在实数m,使得方程f(x)+=0在区间(m,m+1)内有
问题描述:

已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12。(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在实数m,使得方程f(x)+=0在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由。

孙红三回答:
  (1)∵f(x)是二次函数,且的解集是∴可设∴f(x)在区间上的最大值是由已知,得∴a=2∴。(2)方程等价于方程设则当时,,h(x)是减函数当时,,h(x)是增函数∵∴方程在区间内分别有惟一实数根,而在区间内没有实数根所以存在惟一的自然数,使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根。
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