问题标题：
【如图，△ABC是正三角形，将各边三等分，设分点分别为D、E、F、G、H、I．求证：六边形DEFGHI是正六边形．】
问题描述：
如图，△ABC是正三角形，将各边三等分，设分点分别为D、E、F、G、H、I．求证：六边形DEFGHI是正六边形．
彭凡回答：
证明：∵△ABC为正三角形，
∴∠A=60°，AB=AC，
∵D、I三等分AB和AI，
∴AD=AI，
∴△ADI为正三角形，
同理可得△BEF、△CGH均为正三角形，
∴DE=EF=FG=GH=HI=ID，
且∠ADI=∠AID=∠BEF=∠BFE=∠CGH=∠CHG=60°，
∴∠EDI=∠DEF=∠EFG=∠FGH=∠GHI=∠HID=120°，
∴六边形DEFGHI是正六边形．
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