问题标题：
函数的极限函数f(x)=1/(x-1)在x趋近于2时的极限怎么证明?
问题描述：
函数的极限
函数f(x)=1/(x-1)在x趋近于2时的极限怎么证明?
李笑牛回答：
lim(x→2)1/(x-1)=1
证明：按照极限定义,对任意ε＞0,要找δ＞0,使当0＜|x-2|＜δ时
|1/(x-1)-1|＜ε成立
又|1/(x-1)-1|＜|(2-x)/(x-1)|
我们要保留x-2项而将x-1缩小加上限定条件|x-2|＜1/2即3/2＜x＜5/2
∴1/2＜x-1＜3/2
∴|1/(x-1)-1|＜|(2-x)/(x-1)|＜2|x-2|
因此我们取δ=min{1/2,ε/2},当0＜|x-2|＜δ时
|1/(x-1)-1|＜|(2-x)/(x-1)|＜2|x-2|＜ε成立
从而证得lim(x→2)1/(x-1)=1.
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