问题标题：
设f(x)=x(x-2)(x-3),求f'(x).求曲线有y=x^5在点(1,1)处的切线方程和法线方程.求函数f(x)2x^3-3x^2在闭区间[-1,4]上的最大值和最小值高数无能求答案
问题描述：
设f(x)=x(x-2)(x-3),求f'(x).求曲线有y=x^5在点(1,1)处的切线方程和法线方程.
求函数f(x)2x^3-3x^2在闭区间[-1,4]上的最大值和最小值
高数无能求答案
柴恩祥回答：
f(x)=x(x-2)(x-3)=x^3-5x^2+6x
f'(x)=3x^2-10x+6
y=x^5
y'=5x^4,当x=1时y'=5,即该处斜率为5,因此切线方程为y=5x-4,法线方程为y=-1/5x+6/5
f(x)=2x^3-3x^2
f'(x)=6x^2-6x=6x(x-1),因此x=0和x=1是f(x)的两个极值点,f(0)=0,f(1)=-1,又f(-1)=-5,f(4)=80,因此在闭区间[-1,4]上f(x)的最大值为80,最小值为-5
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