问题标题:
已知P是△ABC所在平面内一点,,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是()A.B.C.D.
问题描述:
已知P是△ABC所在平面内一点,,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是()
A.
B.
C.
D.
宫华泽回答:
【答案】分析:根据向量加法的平行四边形法则,结合共线向量充要条件,得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点.再根据几何概型公式,将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案.以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC,则∵,∴,得=-2由此可得,P是△ABC边BC上的中线AO的中点,点P到BC的距离等于A到BC的距离的.∴S△PBC=S△ABC.将一粒黄豆随机撒在△ABC内,黄豆落在△PBC内的概率为P==故选C点评:本题给出点P满足的条件,求P点落在△PBC内的概率,着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识,属于基础题.
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