问题标题：
数学分析-积分学：求零点个数设f是闭区间[a,b]上的连续函数：1.x的n次方乘f'从a到b的积分为0,求证f至少有n+1个零点.2.sinkx乘f从a到b的积分为0,求f至少有几个零点
问题描述：
数学分析-积分学：求零点个数
设f是闭区间[a,b]上的连续函数：
1.x的n次方乘f'从a到b的积分为0,求证f至少有n+1个零点.
2.sinkx乘f从a到b的积分为0,求f至少有几个零点
杜友田回答：
你的题目是有问题的,至少需要加上a和b不相等,以及f可导的条件,当然即使这些条件自动成立仍然不足以推出第一个结论比如说f(x)满足条件,m是f(x)的最小值,那么g(x)=f(x)-m+1>0也满足条件但肯定不满足结论至于第二题,f至...
任彦硕回答：
抱歉第二个说错了，第二个的积分区间是【0，pi】还有第一个您说的有问题，因为f（x）的最大值未知，所以g（x）的零点很可能少于f（x）
杜友田回答：
第二题[0,pi]也不够，比如k=2,f(x)=2第一题我这样构造g的目的就是为了说明g没有零点，所以结论不能成立
点击显示
数学推荐
热门数学推荐