1、圆是定点的距离等于定长的点的集合 　　到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 　　2、定理不在同一直线上的三点确定一个圆. 　　3、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 　　推论①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 　　②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 　　③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 　　推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等 　　4、定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等 　　5、推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 　　6、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 　　推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等 　　推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 　　推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 　　7、定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角 　　8、①直线L和⊙O相交d＜r 　　②直线L和⊙O相切d=r 　　③直线L和⊙O相离d＞r 　　9、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 　　切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 　　推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 　　推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 　　10、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　圆的特征：圆是由一条曲线构成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离相等。 　　圆心和半径的作用：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 　　。 　　圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴 　　。 　　同一圆中直径是半径的2倍 　　圆的周长指围成圆的曲线的长。直径大的圆周长就大，直径小的圆周长就小 　　圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用π表示，计算时通常取3.14 　　圆的周长：C=2πr或C=πd 　　求半径：r=C/2π 　　求直径：d=C/π 　　圆的面积意义：圆形物体，图形所占平面大小或圆形物体表面大小是圆的面积 　　。 　　面积计算公式：π*r的平方 　　圆环面积计算方法：S=πR的平方-πr的平方或S=π（R的平方-r的平方） 　　(R是大圆半径，r是小圆半径）