（1）当时，取最大值 ；（2）重新设计方案如下：如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；将图②焊成长方体容器.新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积为6，故第二种方案符合要求. 　　本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。求解最值问题。（1）因为设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为，高为x，，然后求解导数来判定单调性得到极值，进而求解最值。（2）在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；将图②焊成长方体容器.新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积为6，故第二种方案符合要求（1）设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为，高为x，                         ……（2分）.                               ……（3分）当时，是关于x的增函数；当时，是关于x的减函数.∴当时，取最大值                                      ……（7分）（2）重新设计方案如下：如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；将图②焊成长方体容器.新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积为6，故第二种方案符合要求.……（12分）