sina+sinb+sinc 　　=sina+2sin(b/2+c/2)cos(b/2-c/2) 　　=sina-2sin(a/2)cos(b/2-c/2) 　　设sin(a/2)≤0,则 　　原式≤sina-2sin(a/2),当cos(b/2-c/2)=1时取等号 　　令A=sina-2sin(a/2) 　　A=2sin(a/2)cos(a/2)-2sin(a/2) 　　=-2sin(a/2)[1-cos(a/2)] 　　=2*2sin(a/4)cos(a/4)*2sin(a/4)^2 　　=8sin(a/4)^3*cos(a/4) 　　A^2=64sin(a/4)^6*cos(a/4)^2 　　令x=cos(a/4)^2,f(x)=A^2,则x∈[0,1] 　　f(x)=64x(1-x)^3 　　f'(x)=64[(1-x)^3-3x(1-x)^2] 　　=64(1-4x)(1-x)^2 　　当f'(x)=0时f(x)取极值,解得x=1或1/4 　　x=1时,f(x)=0；x=1/4时,f(x)=27/4；x=0时,f(x)=0. 　　故A^2的最大值为27/4,A的最大值为3根号3比2.（根号实在打不出了） 　　综上,原式的最大值为3根号3比2,当sin(a/2)≤0且cos(b/2-c/2)=1且cos(a/4)^2=1/4时取的,例如a=-4π/3,b=c=2π/3时.