问题标题：
已知抛物线y2=8x,焦点为F,定点P(2,4),动点A,B是抛物线C上的三个点,且满足kPA·kPB=8,试问AB是否过定点
问题描述：
已知抛物线y2=8x,焦点为F,定点P(2,4),动点A,B是抛物线C上的三个点,且满足kPA·kPB=8,试问AB是否过定点
董酉鸣回答：
设A(2m^2,4m),B(2n^2,4n),m≠n,m,n不为1,则向量PA=(2m^2-2,4m-4),PB=(2n^2-2,4n-4),由kPA·kPB=8得k^2[(2m^2-2)(2n^2-2)+(4m-4)(4n-4)]=8,化简得k^2[(m^2-1)(n^2-1)+4(m-1)(n-1)]=2,k^2(m-1)(n-1)[(m+1)(n+1)+4]=2,...
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