字典翻译 问答 小学 数学 已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线的一个交点为P,且P在第一象限内,若|PF2|=2
问题标题:
已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线的一个交点为P,且P在第一象限内,若|PF2|=2
问题描述:

已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线的一个交点为P,且P在第一象限内,若|PF2|=2

3a,则双曲线的离心率为___.

蒋富瑞回答:
  3由题得以F1F2为直径的圆的圆心是(0,0),半径为:c;故圆的标准方程为:x2+y2=c2;又双曲线的其中一条渐近线方程为:y=bax联立y=baxx2+y2=c2可得:x=ay=b,即P(a,b).∵F2(c,0),|PF2|=23a∴|PF2|=(a-c)2+...
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