问题标题：
如图，正方形ABCD的边长为2，以点B为原点，BC和AB所在直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点D在第一象限．点E是DC边的中点，P（不与A重合）是AD边上的一动点，设以点P为顶点的抛物线
问题描述：
如图，正方形ABCD的边长为2，以点B为原点，BC和AB所在直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点D在第一象限．点E是DC边的中点，P（不与A重合）是AD边上的一动点，设以点P为顶点的抛物线经过点B．
（1）当抛物线经过C时，求抛物线的解析式；
（2）在点P的运动过程中，设抛物线与x轴的另一交点为F，BF•AP的值是否发生变化？证明你的结论；
（3）联结PB，PE，在点P运动时，是否存在点P满足PB平分∠APE？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．
丛树洲回答：
（1）如图1中，当抛物线经过C时，∵点P是抛物线的顶点，抛物线经过点B、C，∴点P在线段BC的垂直平分线上，∴PB=PC，在Rt△PBA和Rt△PCD中，PB=PCAB=DC，∴Rt△PBA≌Rt△PCD，∴PA=PD=1，∴P（1，2）设抛物线的解析式...
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