字典翻译 问答 小学 数学 【如图所示，A，B，C是双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）上的三个点，AB经过坐标原点O，AC经过双曲线的右焦点F，若BF⊥AC，且|AF|=a，则该双曲线的离心率是（）A.102B.10C.32D.3】
问题标题：
【如图所示，A，B，C是双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）上的三个点，AB经过坐标原点O，AC经过双曲线的右焦点F，若BF⊥AC，且|AF|=a，则该双曲线的离心率是（）A.102B.10C.32D.3】
问题描述：

如图所示，A，B，C是双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）上的三个点，AB经过坐标原点O，AC经过双曲线的右焦点F，若BF⊥AC，且|

AF|=a，则该双曲线的离心率是（）

A.

102

B.

10

C.32

D.3

唐峥回答：
　　设双曲线的左焦点为F1，则四边形F1BFA是矩形，由|AF|=a，|AF1|-|AF|=2a， 　　可得|AF1|=3a．又|AF|=|BF1|=a， 　　在直角三角形BF1F中，（3a）2+a2=4c2，解得e=102
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