问题标题：
【已知点F是双曲线(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ΔABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是____．】
问题描述：
已知点F是双曲线(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ΔABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是____．
刘永庚回答：
【分析】利用双曲线的对称性及锐角三角形∠AEF<45°得到AF<EF，求出A的坐标；求出AF，EF得到关于a，b，c的不等式，求出离心率的范围．∵ΔABE是锐角三角形，∴∠AEB为锐角，∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂...
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