y=（π/2-arctanx)^(1/lnx) 　　lny=ln(π/2-arctanx)/lnx 　　记：A(x)=ln(π/2-arctanx) 　　B(x)=lnx 　　lny=A(x)/B(x) 　　A(∞)=-∞,B(∞)=∞ 　　lim(x→∞)lny=lim(x→∞)A'(x)/B'(x) 　　A‘(x)=-1/[(1+x^2)(π/2-arctanx)] 　　B'(x)=1/x 　　A‘(x)/B'(x)=-x/[(1+x^2)(π/2-arctanx)]=[x/(1+x^2)]/(arctanx-π/2)(1) 　　当x→∞A‘(x)/B'(x)仍然是0/0型的不定式,对（1）还得用一次洛比达法则： 　　(1)式分子的导数为：(1-x^2)/(1+x^2)^2 　　(1)式分母的导数为：1/(1+x^2) 　　因此 　　lim(x→∞)lny=lim(x→∞)A'(x)/B'(x)=lim(x→∞)(1-x^2)/(1+x^2) 　　=-1 　　y=e^(-1)=1/e 　　从而limx→∞（π/2-arctanx)^(1/lnx)=1/e