问一道数学题..椭圆中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=(√3)/2,点P（0,3/2)到椭圆上点的最大距离为√7,求椭圆的方程.∵e=(√3)/2,∴c/a=(√3)/2,b/a=1/2,故可设椭圆方程为(x²/4b²)+(y²/b&sup

问一道数学题..

椭圆中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=(√3)/2,点P（0,3/2)到椭圆上点的最大距离为√7,求椭圆的方程.

∵e=(√3)/2,∴c/a=(√3)/2,b/a=1/2,故可设椭圆方程为(x²/4b²)+(y²/b²)=1,即x²+4y²=4b².

设M（x,y）是椭圆上任意一点,则：

|PM|²=x²+[y-(3/2)]²=4b²+y²-4y²-3y+(9/4)=-3y²-3y+4b²+(9/4)=-3[y+(1/2)]²+4b²+3(-b≤y≤b)

若-b≤-1/2,即b≥1/2时,y=-1/2,|PM|max²=4b²+3=7.此时b²=1,椭圆方程为（x²/4

)+y²=1

若-b＞-1/2,即b＜1/2时,y=-b,|PM|max²=b²+3b+(9/4)=7,解得b=(-3+2√7)/2＞1/2（舍去）或b=（-3-2√7）/2＜0（舍去）.

故椭圆方程为(x²/4)+y²=1

==这个题的答案我从关于b值的分类讨论处开始不懂,听懂后会给高分.