问题标题：
如何用定积分求椭圆面积使用定积分,如何求椭圆面积?换言之,如何倒推过去找F(x).
问题描述：
如何用定积分求椭圆面积
使用定积分,如何求椭圆面积?换言之,如何倒推过去找F(x).
黄海晖回答：
椭圆面积是椭圆在第一象限的部分与坐标轴所围成面积的四倍
[0,a]4∫b√(1-x²/a²)dx（令x=asint）
=[0,π/2]4b∫√(1-a²sin²t/a²)acostdt
=[0,π/2]4ab∫cos²tdt
=[0,π/2]2ab∫(1+cos2t)dt
=ab(2t+sin2t)|[0,π/2]
=πab
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