问题标题:
已知圆及定点N(1,0),点P是圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足,.(Ⅰ)若m=-1,n=0,r=4,求点G的轨迹C的方程;(Ⅱ)若动圆M和(Ⅰ)中所求轨迹C相交于不同两点A、B,是否存在一组正实
问题描述:
已知圆及定点N(1,0),点P是圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足,.
(Ⅰ)若m=-1,n=0,r=4,求点G的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若动圆M和(Ⅰ)中所求轨迹C相交于不同两点A、B,是否存在一组正实数m,n,r使得直线MN垂直平分线段AB,若存在,求出这组正实数;若不存在,说明理由.____
李守勇回答:
【分析】(Ⅰ)先利用向量间的关系求出点Q为PN的中点以及|PG|=|GN|,可得点G的轨迹是以M,N为焦点的椭圆进而求出点G的轨迹C的方程;n(Ⅱ)先假设存在,利用点差法(把点的坐标代入椭圆后两方程作差)求出直线的斜率和中...
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