问题标题：
1.等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求q2.等比数列{an}中an>0,a2*a4+2*a3*a5+a4*a6=25,求a3+a5的值3.公比为整数的等比数列{an}中,已知a1+a4=18,a2+a3=12.求a5+a6+a7+a8.4.有三个数成等比数列,若其和为21,若第三
问题描述：
1.等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求q
2.等比数列{an}中an>0,a2*a4+2*a3*a5+a4*a6=25,求a3+a5的值
3.公比为整数的等比数列{an}中,已知a1+a4=18,a2+a3=12.求a5+a6+a7+a8.
4.有三个数成等比数列,若其和为21,若第三个数减去9,则它们成等差数列,求这三个数
5.一个等差数列{an}前四项和为21,末四项和为67,前n项和为286,求项数n.
曹云东回答：
1
S6=S3+a4+a5+a6
=S3+q^3*(a1+a2+a3)
=S3+q^3*S3
=(1+q^3)*S3
S9=(1+q^3+q^6)*S3
即1+(1+q^3)=2(1+q^3+q^6)
q^3(1+q^3)=0
又q不等于0,即1+q^3=0
q=-1
2
a2*a4=a3^2
a4*a6=a5^2
a2*a4+2*a3*a5+a4*a6=a3^2+2*a3*a5+a5^2
=(a3+a5)^2
=25
又an>0则a3+a5>0
即a3+a5=5
3
a1*(1+q^3)=18
a1*(q+q^2)=12
即(1+q^3)/(q+q^2)=3/2
(1-q+q^2)/q=3/2
即2q^2-5q+2=0
q=2或q=1/2(舍)
这样,a5+a6+a7+a8=(a5+a8)+(a6+a7)
=q^4*(a1+a2+a3+a4)
=2^4*(18+12)
=480
4
a1+a2+a3=21
a1,a2,a3-9成等差数列
则a1+a2+(a3-9)=3a2
即a2=4
又a1,a2,a3成等比数列
即a1+4+a1*(4/a1)^2=21
a1+16/a1=17
a1^2-17a1+16=0
即a1=1或a1=16
当a1=1时,a2=4,a3=16
当a1=16时,a2=4,a3=1
即三个数为1,4,16
5
a1+a2+a3+a4=21
an-3+an-2+an-1+an=67
又a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3
即a1+an=22
又Sn=n(a1+an)/2=286
即11n=286
n=26
哎好累啊!
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