问题标题:
【在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E是CD的中点,沿AE将△ADE折起,使二面角D-AE-B为60°,则四棱锥D-ABCE的体积是】
问题描述:
在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E是CD的中点,沿AE将△ADE折起,使二面角D-AE-B为60°,则四棱锥D-ABCE的体积是
苏晓丹回答:
图见:
如图:作DF⊥AE,DO⊥平面ABCE,连接OF
根据题意:∠DFO=60度
在△ADE中,DF=AD•DE/AE=6根号13/13
在△DFO中DO=DF•sin60度=3根号39/13
SABCE=1/2(AB+CE)•BC=9
∴VD-ABCE=1/3•SABCE•DO=9根号39/13
朴永杰回答:
其实我大概懂了,但这句“在侧面ABD上的斜高”中的斜高时什么意思?谢谢
苏晓丹回答:
从底面中心到棱尖(就是顶点)的距离是高,底面连接顶点的线就是斜高PS:就棱锥而言,斜高是侧面三角形底边的高,它也是棱锥顶点到该底边的距离。棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影构成一个非常有用的直角三角形,它不仅实现了空间问题平面化,而且把高、斜高、斜高射影、斜高与底面所成角、侧面与底面所成角集中在一个直角三角形中。解之,可得斜高。
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