问题标题：
怎么用定积分求求弧长?
问题描述：
怎么用定积分求求弧长?
苏成利回答：
怎么用定积分求求弧长?(一).设曲线C的参数方程是：x=φ(t),y=ψ(t)；那么有起点A(t₁)到终点B(t₂)的弧长S：S=[t₁,t₂]∫√[(dx/dt)²+(dy/dt)²]dt(二)若曲线C的方程为y=f(x),曲线弧...
苏成利回答：
我给你举两个例题吧！例一。求摆线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)的一拱之长。ds=√[(dx/dt)²+(dy/dt)²]dt=a√[(1-cost)²+sin²t]dt=a√[2(1-cost)]dt=2asin(t/2)dt故S=[0，2π]2a∫sin(t/2)dt=[0，2π]4a∫sin(t/2)d(t/2)=-4a[cos(t/2)]︱[0，2π]=-4a(-1-1)=8a例二。求自悬链线y=(a/2)[e^(x/a)+e^(-x/a)]=ach(x/a)(a>0)的顶点A到另一点M（x，y)的弧长A⌒M。y′=sh(x/a)；1+y′²=1+sh²(x/a)=ch²(x/a)，故A⌒M=[0，X]∫√(1+Y′²)dx=[0，x]∫ch(x/a)dx=ash(x/a).注：双曲正弦函数shx=[e^x-e^(-x)]/2；双曲余弦函数chx=[e^x+e^(-x)]/2.(shx)′=chx；(chx)′=shx.
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