问题标题：
已知F1,F2是双曲线C：X2/a2-y2/b2=1(a>0b>0)的左,右焦点,点P在双曲线C的左支上,线段PF2与圆x2+y2=(b/2)2相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则双曲线C的离心率e为
问题描述：
已知F1,F2是双曲线C：X2/a2-y2/b2=1(a>0b>0)的左,右焦点,点P在双曲线C的左支上,线段PF2与圆x2+y2=(b/2)2相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则双曲线C的离心率e为
唐宋元回答：
点Q为线段PF2的中点,点O为线段F1F2的中点,则OQ平行于F1P.
F1P垂直于F2P,F1P=bF2P=b+2aF1F2=2c
b^2+(b+2a)^2=(2c)^2=4(a^2+b^2)整理得b=2ae=sqr(5)/2
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