字典翻译 问答 小学 数学 已知数列{an}中,a1,a2,a3,a4…an…构成一个新数列:a1,(a2-a1),(a3-a2)…(an-an-1)…,新数列首项为1,公比为1/3的等比数列这个数列{an}的通项公式是?前n项和Sn?老师说要用到叠代的方法请写下具体过程
问题标题:
已知数列{an}中,a1,a2,a3,a4…an…构成一个新数列:a1,(a2-a1),(a3-a2)…(an-an-1)…,新数列首项为1,公比为1/3的等比数列这个数列{an}的通项公式是?前n项和Sn?老师说要用到叠代的方法请写下具体过程
问题描述:

已知数列{an}中,a1,a2,a3,a4…an…构成一个新数列:a1,(a2-a1),(a3-a2)…(an-an-1)…,

新数列首项为1,公比为1/3的等比数列

这个数列{an}的通项公式是?

前n项和Sn?

老师说要用到叠代的方法请写下具体过程谢谢

顾玉宛回答:
  a(1)=1=b(1),   b(n+1)=a(n+1)-a(n),   a(n+1)=b(n+1)+b(n)+...+b(2)+b(1)=[1-1/3^(n+1)]/[1-1/3]=(3/2)[1-1/3^(n+1)]   a(n)=(3/2)[1-1/3^n]   s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=3n/2-(3/2)[1/3+1/3^2+...+1/3^n]   =3n/2-(1/2)[1+1/3+...+1/3^(n-1)]   =3n/2-(1/2)[1-1/3^n]/(1-1/3)   =3n/2-(3/4)[1-1/3^n]   =3n/2-3/4+(1/4)/3^(n-1)
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