我们不妨先将 A、B、C按如图所示放置． 　　容易看出此时 BC＜AB=AC． 　　现在，我们将 A 和 B 往上移， 　　并且总保持AB=AC（这是可以做到的， 　　只要 A、B 的速度满足一定关系）， 　　而当A、B 移得很高很高时， 　　不难想象△ABC 将会变得很扁， 　　也就是会变成顶角A“非常钝”的一个等腰钝角三角形． 　　于是，在移动过程中， 　　总有一刻，使△ABC 成为等边三角形， 　　亦总有另一刻，使△ABC成为直角三角形（而且还是等腰的）． 　　这样，就得到①和②都是正确的． 　　至于③，如图所示． 　　为方便书写，称三条两两垂直的棱所共的顶点为⊤． 　　假设A是⊤， 　　那么由 AD⊥AB，AD⊥AC， 　　知 L3⊥△ABC， 　　从而△ABC 三边的长就是三条直线的距离4、5、6， 　　这就与AB⊥AC 矛盾． 　　同理可知D是⊤时也矛盾； 　　假设C是⊤， 　　那么由BC⊥CA，BC⊥CD， 　　知BC⊥△CAD， 　　而 l1∥△CAD，故 BC⊥l1， 　　从而 BC 为 l1与 l2 的距离， 　　于是 EF∥BC，EF=BC，这样就得到 EF⊥FG，矛盾． 　　同理可知 B 是⊤时也矛盾． 　　综上，不存在四点Ai（i=1，2，3，4）， 　　使得四面体A1A2A3A4为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体． 　　故答案为：①②．