高手来讨论：函数在某点有左导数，和导函数有左侧极限是一回事吗？

可导是对于一点可导的吧？我翻网上的一些信息，说导数有左极限，是一个趋近的过程，并不局限于一点什么的。

总感觉对这个问题感觉有些模糊啊。极限这一章许多概念真是太重要了，搞清楚后面会省力不少啊

能不能多讲讲第一章几个易混淆的概念，和多元函数微积分比较一下。

考研名师张宇老师说过：“函数在自变量X的某种趋向下，函数的极限存在，函数处处有定义。”这句话总感觉像废话，可是如果不是这个老师讲出来提醒，又感觉自己理解的不深。我自己感觉极限，研究的是“邻近、附近”，neighborhood。好像表现在数轴上，就是某点附近的一片区域，有许多点。函数在某点可导，就是只关心这一点的情况。——话虽然说出来了，可是还是感觉不甚清晰，不知道是不习惯这种思维方式还是别的什么？

对了，还有像导数、定积分，用极限定义的，他们都好比一种——固定格式——的极限。感觉固定格式这种说法很赞啊，这是赵慈庚老师，北师大老教授书里写的。

若是有精彩的回答，本人不会吝惜分数的。就怕引来某些不懂装懂，或者回答太简短，说法呆板不够形象的。不够若是真的有心的话，估计不在乎这些毛毛雨的，欢迎讨论