【已知定义在（0，π2）上的函数f（x），f'（x）为其导数，且cosx•f（x）<f'（x）•sinx恒成立，则（）A.3f（π4）>2f（π3）B.2f（π6）>f（π4）C.3f（π6）<f（π3）D.f（1）&】|小学数学问答-字典翻译问答网

问题标题：

【已知定义在（0，π2）上的函数f（x），f'（x）为其导数，且cosx•f（x）<f'（x）•sinx恒成立，则（）A.3f（π4）>2f（π3）B.2f（π6）>f（π4）C.3f（π6）<f（π3）D.f（1）&】

问题描述：

已知定义在（0，π2）上的函数f（x），f'（x）为其导数，且cosx•f（x）<f'（x）•sinx恒成立，则（）

3f（π4）>

2f（π3）

2f（π6）>f（π4）

3f（π6）<f（π3）

D.f（1）<2（π6）sin1

阮海波回答：

　　由f′（x）sinx>f（x）cosx，则f′（x）sinx-f（x）cosx>0，构造函数g（x）=f(x)sinx，则g′（x）=f′(x)sinx-f(x)cosxsin2x，当x∈（0，π2）时，g′（x）>0，即函数g（x）在（0，π2）上单调递增，∴g...

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