问题标题：
三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直与BC于D,E是AC的中点,连接ED并延长交AB的延长线于F,求证AB乘AF=AC乘DF
问题描述：
三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直与BC于D,E是AC的中点,连接ED并延长交AB的延长线于F,求证AB乘AF=AC乘DF
粟梅回答：
证：
因为AD丄BC,E是AC的中点
所以CE=ED
所以角C=角CDE
因为角BAC=90度,AD丄BC
所以角BAD=角C
所以角FDB=角FAD
所以三角形FDB相似三角形FAD
所以DF/AF=BD/AD
因为角BAD=角C,角ADB=角BAC=90度
所以三角形ABD相似三角形CBA
所以AB/AC=BD/AD
所以DF/AF=AB/AC
所以AB乘AF=AC乘DF
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