字典翻译 问答 其它 【一个整数N的各位数字不全相等,如果将N的各位数字重新排列,必可得到一个最大数和一个最小数,若最大数与最小数的差正好等于原来的数N,则称N为"新生数",试求所有的三为"新生数"】
问题标题:
【一个整数N的各位数字不全相等,如果将N的各位数字重新排列,必可得到一个最大数和一个最小数,若最大数与最小数的差正好等于原来的数N,则称N为"新生数",试求所有的三为"新生数"】
问题描述:

一个整数N的各位数字不全相等,如果将N的各位数字重新排列,必可得到一个最大数和一个最小数,若最大数与最小数的差正好等于原来的数N,则称N为"新生数",试求所有的三为"新生数"

陈宁强回答:
  分析:将所有的三位“新生数”写出来,然后设出最大、最小数,求差后分析求出所有三位“新生数”的可能值,再进行筛选确定.   设N是所求的三位“新生数”,它的各位数字分别为a、b、c(a、b、c不全相等),将其各位数字重新排列后,连同原数共得6个三位数:abc,acb,bac,bca,cab,cba,不妨设其中的最大数为abc,则最小数为cba.由“新生数”的定义,得   N=abc-cba=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99(a-c)由上式知N为99的整数倍,这样的三位数可能为:198,297,396,495,594,693,792,891,990.这9个数中,只有954-459=495符合条件.   故495是唯一的三位“新生数”
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