问题标题：
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD；（2）当∠BCA=15°，AC=10cm，OB=OM时，求MN的长．
问题描述：
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点．
（1）求证：MN⊥BD；
（2）当∠BCA=15°，AC=10cm，OB=OM时，求MN的长．
牛盼盼回答：
（1）证明：连接BM、DM．∵∠ABC=∠ADC=90°，点M、点N分别是边AC、想BD的中点，∴BM＝DM＝12AC，∵N是BD的中点，∴MN是BD的垂直平分线，∴MN⊥BD．（2）∵∠BCA=15°，BM＝CM＝12AC，∴∠BCA=∠CBM=15°，∴∠BMA=3...
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