问题标题:
随着雾霾天气的出现,市场口罩销量大增,我市某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务.要求在8天之内(含8天)生产A型和B型两种型号的口罩共50万支,其中A型口罩不得少于18
问题描述:
随着雾霾天气的出现,市场口罩销量大增,我市某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务.要求在8天之内(含8天)生产A型和B型两种型号的口罩共50万支,其中A型口罩不得少于18万只.该厂的生产能力是:若只生产A型口罩,每天能生产6万只,若只生产B型口罩,每天能生产8万只,已知生产一只A型口罩获利0.5元;生产一只B型口罩可获利0.3万只,实际生产中每天只能生产一种型号的口罩,B型口罩至少生产了一天.设该厂这次任务中生产了A型口罩x万只.
(1)这次生产的总利润为y万元,求y关于x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)在完成任务的前提下,如何安排生产A型和B型口罩只数,使总利润最大?最大利润是多少?
(3)若要在最短的时间内完成任务,该如何安排生产A型和B型口罩的只数?最短时间多少天?
孟岚回答:
(1)设该厂在这次任务中生产A型口罩x万只,则生产B型口罩(50-x)万只;
由题意得:y=0.5x+0.3×(50-x)=0.2x+15,
由限制条件得:x6+50-x8≤818≤x≤50
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