问题标题：
已知f(x)=x^2+2ax+b，对任意a∈[0,1]，存在m使|f(m)|=1/4与|f(m+1)|=1/4同时成立，求b-a的取值范围。如果过程复杂请写在纸上，用照相机照下来发给我，我邮箱：1135346305@qq.com万分感谢（这是高三数学
问题描述：
已知f(x)=x^2+2ax+b，对任意a∈[0,1]，存在m使|f(m)|=1/4与|f(m+1)|=1/4同时成立，求b-a的取值范围。
如果过程复杂请写在纸上，用照相机照下来发给我，我邮箱：1135346305@qq.com
万分感谢（这是高三数学题，大学方法请勿使用）
何中卫回答：
由题意，分四种情况讨论。(1)当f(m)=1/4与f(m+1)=1/4同时成立时，方程f(x)=1/4的两根之差|x1-x2|等于1即x^2+2ax+(b-1/4)=0x1+x2=-2a,x1x2=b-1/4|x1-x2|=根号(x1-x2)^2=根号[(x1+x2)^2-4x1x2]=根号[(-2a)^2-4(b-1/4)]...
韩向芹回答：
在下学疏才浅，（1）（2）我都知道就是（3）（4）不太清楚可不可以把（3）过程详细写出？在下万分感谢
何中卫回答：
(3)当f(m)=1/4与f(m+1)=-1/4同时成立时，则有方程f(m)=1/4与f(m+1)=-1/4所表示的两个点分别为(m,1/4)和(m+1,-1/4)将此两点代入方程，得方程组m^2+2am+b=1/4和(m+1)^2+2a(m+1)+b=-1/4两式分别解出m,分别为m=-a+/-根下(a^2-b+1/4)和m=-(a+1)+/-根下(a^2-b-1/4)两式通过m相等，即-a+/-根下(a^2-b+1/4)=-(a+1)+/-根下(a^2-b-1/4)可化为+/-根下(a^2-b+1/4)+/-根下(a^2-b-1/4)=1令w=a^2-b，代入式中，可化为+/-根下(w+1/4)+/-根下(w-1/4)=1此式等价于|根下(w+1/4)+/-根下(w-1/4)|=1等式两边平方，得w+/-根下(w^2-1/16)=1/2，移项后再平方，解得w=5/16，代回w=a^2-b中，得b=a^2-5/16b-a=a^2-a-5/16＝(a-1/2)-9/16此函数的对称轴为1/2，开口向上，在区间a∈[0,1]之内，所以当a=1/2时，取得最小值为-9/16当a=0或1时，取得最大值为－5/16所以此时的取值范围为b-a∈[-9/16,-5/16](4)当f(m)=-1/4与f(m+1)=1/4同时成立时，则有方程f(m)=1/4与f(m+1)=-1/4所表示的两个点分别为(m,-1/4)和(m+1,1/4)将此两点代入方程，得方程组m^2+2am+b=-1/4和(m+1)^2+2a(m+1)+b=1/4两式分别解出m,分别为m=-a+/-根下(a^2-b-1/4)和m=-(a+1)+/-根下(a^2-b+1/4)两式通过m相等，即-a+/-根下(a^2-b-1/4)=-(a+1)+/-根下(a^2-b+1/4)可化为+/-根下(a^2-b-1/4)+/-根下(a^2-b+1/4)=1此式与第(3)种情况一样，故不必再讨论。综上所述，b-a∈[-3/4,-5/16]，[-1/4,0]
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