字典翻译 问答 小学 数学 【数学双曲线题设F1和F2是双曲线—=4的两个焦点,点Q是双曲线上的任意一点,从F1引∠F1PF2平分线的垂线,垂足为P,则求P点的轨迹方程?帮忙解一下,要详细步骤谢谢!】
问题标题:
【数学双曲线题设F1和F2是双曲线—=4的两个焦点,点Q是双曲线上的任意一点,从F1引∠F1PF2平分线的垂线,垂足为P,则求P点的轨迹方程?帮忙解一下,要详细步骤谢谢!】
问题描述:

数学双曲线题

设F1和F2是双曲线—=4的两个焦点,点Q是双曲线上的任意一点,从F1引∠F1PF2平分线的垂线,垂足为P,则求P点的轨迹方程?

帮忙解一下,要详细步骤

谢谢!

宫华泽回答:
  这种题解起来非常麻烦   现给一个解题思路   设Q(x,y)是双曲线上的任意一点   1)据双曲线方程x^2-y^2=4,求出焦点坐标   2)据求出的焦点坐标和Q(x,y)求出QF1、QF2直线方程   3)设QF2直线方程的斜率为k2   QF1直线方程的斜率为k1   k1、k2是可以求出来的   4)设QF2和QF1的夹角为θ,可有2种方法求出θ   tanθ=(k2-k1)/(1+k1*k2)   5)求出tanθ/2=k,此即QP的斜率   QP的直线方程y=kx+b   6)F1P直线方程的斜率=-1/k   代入F1坐标可得PF1的直线方程   7)方程组5)、6),求出b   8)求交点P,也就求出了P的轨迹
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