问题标题：
三阶幻方中间必填5吗?三阶反幻方中间必填9吗?为什么?
问题描述：
三阶幻方中间必填5吗?三阶反幻方中间必填9吗?为什么?
郭磊涛回答：
今天刚想到第二问,跑来回答.
9填入九宫格每一行,每一列,对角线的三个数不相等有两种情况.
【1】【2】【3】
【8】【9】【4】
【7】【6】【5】
和
【9】【8】【7】
【2】【1】【6】
【3】【4】【5】
所以三阶反幻方中间不必填9.可以填1.
第一问就相对简单了,
5为什么在中间?
我们知道,三阶幻方需要每行每列和对角线的数都要相等（等于15）,
中间的方格必然有四条等式（中间一行,中间一列,两条对角线）都是需要相等.
观察到,1-9个数组成的8条等式中,数字5占有4条等式.
下面8条等式：
2+9+4=7+5+3=6+1+8=15（每行）
2+7+6=9+5+1=4+3+8=15（每列）
2+5+8=4+5+6=15（两条对角线）
下面含有数字5的4条等式：
7+5+3=15
9+5+1=15
2+5+8=15
4+5+6=15
而其他数字1-4和6-9都没有满足这个条件,故推理成立.
郭传雄回答：
三阶幻方必须由1~9的9个数字组成吗?
郭传雄回答：
追问：三阶幻方必须由1~9的9个数字组成吗?
回答：不一定，下面的情况都是可以构成三阶幻方的。（其中第3点是一般式）
（1）连续的9个数。例如：5,6,7,8,9,10,11,12,13。
【12】【5】【10】
【7】【9】【11】
【8】【13】【6】
幻和=27
（2）构成等差数列的9个数。例如：1,3,5,7,9,11,13,15,17。
【15】【1】【11】
【5】【9】【13】
【7】【17】【3】
幻和=27
（3）平均分成3组数的9个数，每组间可构成等差数列，且每组3个数也能构成等差数列。例如：4,5,6；10,11,12,；16,17,18。
【17】【4】【12】
【6】【11】【16】
【10】【18】【5】
幻和=33
点击显示
数学推荐
热门数学推荐