问题标题：
设F1,F2是双曲线C：C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,设F1,F2是双曲线C：C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2=30°的最小内角为30°,则C的离
问题描述：
设F1,F2是双曲线C：C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,
设F1,F2是双曲线C：C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)
的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2=30°的最小内角为30°,则C的离心率为____．
因为F1、F2是双曲线的两个焦点,P是双曲线上一点,且满足|PF1|+|PF2|=6a,
不妨设P是双曲线右支上的一点,由双曲线的定义可知|PF1|-|PF2|=2a
所以|F1F2|=2c,|PF1|=4a,|PF2|=2a,
∵△PF1F2的最小内角∠PF1F2=30°,由余弦定理,求出e=根号3.不明白为什么△PF1F2的最小内角是∠PF1F2
罗海梅回答：
设|PF1|＞|PF2|,则|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a,解得|PF1|=4a,|PF2|=2a．则∠PF1F2是△PF1F2的最小内角为30°,∴|PF2|²＝|PF1|²+|F1F2|²-2|PF1|•|F1F2|cos30°,所以（2a）2=（4a）2+（2c）2-2×4a×2c×√3/2
同时除以a²,化简e²－2√3e＋3=0；
所以e=√3
希望对你能有所帮助.
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