2012-10-1821:11区域为：(x-1)²+y²≤4,以(1,0)为圆心,2为半径的圆. 　　先积y, 　　∫∫x²dxdy 　　=∫[-1---->3]dx∫[-√(3-x²+2x)----->√(3-x²+2x)]x²dy 　　=2∫[-1---->3]x²√(3-x²+2x)dx 　　=2∫[-1---->3]x²√(4-(x-1)²)dx 　　令x-1=2sinu,则√(4-(x-1)²)=2cosu,dx=2cosudu,u：0---->π/2 　　=2∫[-π/2---->π/2](2sinu+1)²*2cosu*2cosudu 　　=32∫[-π/2---->π/2]sin²ucos²udu+8∫[-π/2---->π/2]cos²udu 　　=8∫[-π/2---->π/2]sin²2udu+4∫[-π/2---->π/2](1+cos2θ)du 　　=4∫[-π/2---->π/2](1-cos4u)du+4π 　　=4(u-(1/4)sin4u)+4π[-π/2---->π/2] 　　=8π