字典翻译 问答 小学 数学 定义一种对于三位数.abc(a、b、c不完全相同)的“F运算”:重排.abc的三个数位上的数字,计算所得最大三位数和最小三位数的差(允许百位数字为零).例如.abc=213时,则(1)579经过三次
问题标题:
定义一种对于三位数.abc(a、b、c不完全相同)的“F运算”:重排.abc的三个数位上的数字,计算所得最大三位数和最小三位数的差(允许百位数字为零).例如.abc=213时,则(1)579经过三次
问题描述:

定义一种对于三位数.

abc(a、b、c不完全相同)的“F运算”:重排.

abc的三个数位上的数字,计算所得最大三位数和最小三位数的差(允许百位数字为零).例如.

abc=213时,则

(1)579经过三次“F运算”得______;

(2)假设.

abc中a>b>c,则.

abc经过一次“F运算”得______(用代数式表示);

(3)猜想;任意一个三位数经过若干次“F运算’’都会得到一个定值______,请证明你的猜想.

冯宇飞回答:
  (1)①975-579=396;②963-369=594;③954-459=495;   (2)(100a+10b+c)-(100c+10b+a)   =100a+10b+c-100c-10b-a   =99a-99c   =99(a-c);   (3)不妨设这个三位数中三个数字为a≥b≥c,且a≥c+1,   则“F运算”有.abc
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