已知函数（1）求函数单调递增区间；（2）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围．（1）；（2） 　　 　　试题分析：（1）求导函数，解不等式，其解集和定义域求交集，得函数的单调递增区间，该题中，不等式不易解出，但是可观察到当且时恒成立，故函数在整个定义域内单调递增；（2）由题知只需，即 　　问题转化为求函数在的值域问题，观察得，当时，；当时，，则，最大值为中的较大者，进而得关于的不等式，再考虑不等式的解集即为实数的取值范围. 　　试题解析：⑴． 　　，所以在上是增函数， 　　又，所以不等式的解集为， 　　故函数的单调增区间为 　　⑶因为存在，使得成立， 　　而当时，， 　　所以只要即可． 　　又因为，，的变化情况如下表所示：