字典翻译 问答 其它 【已知离心率分别为e1、e2的椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）和双曲线C2：x2a2-y2b2=1的两个公共顶点为A、B，若P、Q分别为双曲线C2和椭圆C1上不同于A、B的动点，且满足AP+BP=λ（AQ+BQ）（λ∈R，|λ|＞1）】
问题标题：
【已知离心率分别为e1、e2的椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）和双曲线C2：x2a2-y2b2=1的两个公共顶点为A、B，若P、Q分别为双曲线C2和椭圆C1上不同于A、B的动点，且满足AP+BP=λ（AQ+BQ）（λ∈R，|λ|＞1）】
问题描述：

已知离心率分别为e1、e2的椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）和双曲线C2：x2a2-y2b2=1的两个公共顶点为A、B，若P、Q分别为双曲线C2和椭圆C1上不同于A、B的动点，且满足

AP+

BP=λ（

AQ+

BQ）（λ∈R，|λ|＞1）．如果直线AP、BP、AQ、BQ的斜率依次记为k1、k2、k3、k4．

（1）求证：e12+e22=2；

（2）求证：k1+k2+k3+k4=0；

（3）设F1、F2分别为椭圆C1和双曲线C2的右焦点，若PF2∥QF1，求k12+k22+k32+k42的值．

马玉军回答：
　　（1）证明：∵离心率分别为e1、e2的椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）和双曲线C2：x2a2-y2b2=1，∴由已知得e1＝ca＝a2−b2a，e2＝c′a=a2+b2a，∴e12+e22=a2−b2a2+a2+b2a2=2．（2）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2）...
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