字典翻译 问答 小学 数学 【已知三点A(2,0),B(0,2),C(x,y),且绝对值OA=1,(1)若绝对值向量OA+向量OC=根号7(O为坐标原点)求向量OB与向量OC之间的夹角(2)若向量AC⊥向量BC求点C的坐标】
问题标题:
【已知三点A(2,0),B(0,2),C(x,y),且绝对值OA=1,(1)若绝对值向量OA+向量OC=根号7(O为坐标原点)求向量OB与向量OC之间的夹角(2)若向量AC⊥向量BC求点C的坐标】
问题描述:

已知三点A(2,0),B(0,2),C(x,y),且绝对值OA=1,(1)若绝对值向量OA+向量OC=根号7(O为

坐标原点)求向量OB与向量OC之间的夹角

(2)若向量AC⊥向量BC求点C的坐标

陈永才回答:
  OA+OC=(2+x,y)   所以x²+y²=1,(2+x)²+y²=7   所以x=1/2y=√3/2,所以OC=(1/2,√3/2)   所以OB*OC=0+√3=√3,又|OB|=2,|OC|=1,所以cos=√3/2,所以夹角为30°   (2)AC=(x-2,y)BC=(x,y-2)   因为向量AC⊥向量BC,所以x(x-2)+y(y-2)=0,又x²+y²=1   所以x=(1+√7)/4y=(1-√7)/4或x=(1-√7)/4y=(1+√7)/4   所以C((1+√7)/4,(1-√7)/4)或C((1-√7)/4,(1+√7)/4)
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