字典翻译 问答 小学 数学 已知函数f(x)=3sin(2x+π/6)+1(1)求函数f(x)的最小正周期(2)求函数f(x)的最值及取得最值时的x的取值集合(3)求函数f(x)的单调递减区间
问题标题:
已知函数f(x)=3sin(2x+π/6)+1(1)求函数f(x)的最小正周期(2)求函数f(x)的最值及取得最值时的x的取值集合(3)求函数f(x)的单调递减区间
问题描述:

已知函数f(x)=3sin(2x+π/6)+1

(1)求函数f(x)的最小正周期

(2)求函数f(x)的最值及取得最值时的x的取值集合

(3)求函数f(x)的单调递减区间

涂奉生回答:
  1)最小正周期为T=2π/2=π.   2)最大值3+1=4,最小值-3+1=-2.   当函数取最大值时,2x+π/6=π/2+2kπ,所以x=π/6+kπ,k属于Z;   当函数取最小值时,2x+π/6=-π/2+2kπ,所以x=-π/3+kπ,k属于Z.   3)函数的单调递减区间是[π/6+kπ,2π/3+kπ],k属于Z.
李峰泉回答:
  当函数取最大值时,2x+π/6=π/2+2kπ,所以x=π/6+kπ,k属于Z;当函数取最小值时,2x+π/6=-π/2+2kπ,所以x=-π/3+kπ,k属于Z.为什么这样做
涂奉生回答:
  也可以改成:当函数取最小值时,2x+π/6=3π/2+2kπ,所以x=2π/3+kπ,k属于Z。效果都一样,因为k是任意整数。
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