问题标题：
高一数学（不等式证明）急!若a>0,b>0且a+b=1,x>0,y>0,求证：ax^2+by^2≥（ax+by）^2
问题描述：
高一数学（不等式证明）急!
若a>0,b>0且a+b=1,x>0,y>0,求证：ax^2+by^2≥（ax+by）^2
刘旭敏回答：
要证明ax^2+by^2>=(ax+by)^2
即证明ax^2+by^2-(ax+by)^2>=0
ax^2+by^2-(ax+by)^2
=ax^2+by^2-(ax)^2-2abxy-(by)^2
=a(1-a)x^2+b(1-b)y^2-2abxy
根据已知a+b=1
=abx^2+aby^2-2abxy
=ab(x^2-2xy+y^2)
利用完全平方公式
=ab(x-y)^2
∵a,b都是正数,且(x-y)^2>=0
∴ab(x-y)^2>=0
∴ax^2+by^2-(ax+by)^2>=0成立
∴ax^2+by^2>=(ax+by)^2成立
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