字典翻译 问答 小学 数学 设函数f(x)=(a·2的x次方-1)/1+2的x次方(a∈R),均满足f(-x)=-f(x).(1)求a的值(2)求f(x)的值域(3)解不等式:0
问题标题:
设函数f(x)=(a·2的x次方-1)/1+2的x次方(a∈R),均满足f(-x)=-f(x).(1)求a的值(2)求f(x)的值域(3)解不等式:0
问题描述:

设函数f(x)=(a·2的x次方-1)/1+2的x次方(a∈R),均满足f(-x)=-f(x).

(1)求a的值

(2)求f(x)的值域

(3)解不等式:0

祁增芳回答:
  f(x)=(a*2^x-1)/(1+2^x)   f(-x)=(a*2^(-x)-1)/(1+2^(-x))=(a-2^x)/(2^x+1)   f(x)是R上的奇函数,f(x)=-f(-x)   (a*2^x-1)/(1+2^x)=-(a-2^x)/(2^x+1)   a*2^x-1=-a+2^x   (a-1)*(2^x+1)=0   a=1   f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)   2)   f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)1   -2/(2^x+1)>-2   f(x)=1-2/(2^x+1)>1-2=-1   -1
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