第一个问题： 　　令AD与AC1的交点为E. 　　∵∠ACB＝90°、BC＝1、AB＝2,∴∠BAC＝30°,∴AC＝√3. 　　∵ABC－AB1C1是直三棱柱, 　　∴∠CC1A1＝∠AA1C1＝90°、CC1＝AA1＝√6、A1C1＝AC＝√3, 　　又CD＝C1D,∴C1D＝CC1/2＝√6/2. 　　∴tan∠A1DC1＝A1C1/C1D＝√3/（√6/2）＝2/√2＝√2. 　　　tan∠AC1A1＝AA1/A1C1＝√6/√3＝√2. 　　∴tan∠A1DC1＝tan∠AC1A1,显然,∠A1DC1、∠AC1A1都是锐角, 　　∴∠A1DC1＝∠AC1A1,又∠DA1C1＝∠C1A1D,∴∠DC1A1＝∠C1EA1＝90°, 　　∴A1D⊥AC1. 　　∵ABC－AB1C1是直三棱柱,∴BC⊥CC1、又BC⊥AC、BC∩AC＝C,∴BC⊥平面AA1C1C. 　　∵ABC－AB1C1是直三棱柱,∴BC∥B1C1, 　　∴B1C1⊥平面AA1C1C,而A1D在平面AA1C1C上,∴A1D⊥B1C1. 　　由A1D⊥AC1、A1D⊥B1C1、AC1∩B1C1＝C1,得：A1D⊥平面AB1C1. 　　第二个问题： 　　过C1作C1F⊥AB1交AB1于F,过F作FG⊥AB1交BB1于G. 　　∵AA1⊥A1C1、AA1＝√6、A1C1＝√3,∴AC1＝√（AA1^2＋AC1^2）＝√（6＋3）＝3. 　　∵ABC－AB1C1是直三棱柱,∴BB1＝AA1＝√6、∠ABB1＝90°. 　　∴AB1＝√（AB^2＋BB1^2）＝√（4＋6）＝√10. 　　∵B1C1⊥平面AA1C1C,∴AC1⊥B1C1,∴AC1×B1C1＝AB1×C1F, 　　∴C1F＝AC1×B1C1/AB1＝3×1/√10＝3/√10. 　　∴B1F＝√（B1C1^2－C1F^2）＝√（1－9/10）＝1/√10. 　　∵∠GB1F＝∠AB1B、∠GFB1＝∠ABB1＝90°,∴△GFB1∽△ABB1,∴GF/FB1＝AB/BB1, 　　∴GF＝AB×FB1/BB1＝1×（1/√10）/√6＝1/（2√15）. 　　∴GB1＝√（B1F^2＋GF^2）＝√（1/10＋1/60）＝√7/（2√15）. 　　∵ABC－AB1C1是直三棱柱,∴∠C1B1G＝90°, 　　∴C1G＝√（B1C1^2＋GB1^2）＝√（1＋7/60）＝√67/（2√15）. 　　由余弦定理,有： 　　cos∠C1FG＝（GF^2＋C1F^2－C1G^2）/（2GF×C1F） 　　＝（1/60＋9/10－67/60）/｛2×［1/（2√15）］［3/√10］｝ 　　＝－（12/60）/（12×5√6）＝－1/（300√6）＝－√6/1800. 　　∵C1F⊥AB1、GF⊥AB1,∴∠C1FG是二面角B－AB1－C1的平面角, 　　∴二面角B－AB1－C1的大小为arccos（－√6/1800）.